粒子运动模拟 - Verlet积分算法简介

techbrood 发表于 2016-07-21 13:52:11

标签: html5, 运动, 算法

- +

Verlet算法是经典力学(牛顿力学)中的一种最为普遍的积分方法,被广泛运用在分子运动模拟(Molecular Dynamics Simulation),行星运动以及织物变形模拟等领域。Verlet算法要解决的问题是,给定粒子t时刻的位置r和速度v,得到t+dt时刻的位置r(t+dt)和速度v(t+dt)。最简单的方法是前向计算(考虑当前和未来)的速度位移公式,也就是显式欧拉方法,但精度不够,且不稳定。Verlet积分是一种综合过去、现在和未来的计算方法(居中计算),精度为O(4), 稳定度好,且计算复杂度不比显式欧拉方法高多少。

对于Verlet算法详细的介绍,可以参考维基百科:Verlet integration .

Verlet算法简要介绍

1. 将 x(t+Δt) 和 x(t-Δt) 进行泰勒展开

taylor expansions

2. 将以上两个表达式进行相加,得到位置表达式

displacement expression in verlet algorithm

这个式子就显明,如果知道当前时刻的位置和加速度,前一时刻的位置,就可以推算出下一时刻的位置。

3. 将1中的两个式子相减,再同时除以 2Δt 即可获得速度表达式

velocity expression in verlet algorithm

这个式子显明,只有在知道前一时刻和后一时刻的位置时,才有可能知道当前时刻的速度。也就是说,在当前时刻不能获得速度信息,必须要等到下一时刻的位置确定以后,才能返回来计算当前的速度。

4. 力(加速度)根据当前的位置 x(t),基于一定的势函数进行更新

Verlet算法积分步运行过程

根据verlet算法,要计算t' ( = t+Δt)时刻的位置,必须知道 t'-2Δt 时刻和 t'-Δt 时刻的位置, t'-2Δt 的速度和 t'-Δt 时刻的加速度具体演绎过程如下:

1. 根据 t'-Δt 和 t'-2Δt 时刻的位置、 t'-Δt 时刻的加速度 ,获得当前时刻 t' 的位置。

2. 根据当前时刻 t' 的位置,更新当前位置下的加速度(受力)。

3. 同时,可以更新 t'-Δt 时刻的速度。(速度是附带更新了,不更新速度并不妨碍积分过程继续下去。)

那么,现在就获得了 t' 时刻的位置, t'-Δt 时刻的速度和 t' 时刻的加速度,相当于将已知条件向前推进了一步(可以对比红色的部分)。

接下来的过程就是重复上面的过程。下图生动的反映了这个过程。

1469256656172035.jpg

其中t表示时间,r表示位置,v表示速度,a表示加速度。

possitive(10) views21752 comments0

发送私信

最新评论

请先 登录 再评论.
相关文章
  • 常用光照类型基本概念工作原理及其计算公式

    在三维场景中,原理上物体的渲染效果取决于光照与物体表面的相互作用,对于渲染程序而言,可以通过把一些数学公式应用于像素着色来实现,从而模拟出真实生活中的...

  • JavaScript语言多编程范式简介

    和C++等语言类似,JS支持多范式(paradigms)编程。我们常常混合这些范式来完成一些大型Web项目。JS支持3种编程范式:命令式、面向对象和函数式。命令式(Imperative JavaScript)命令式就是简单的从上而下完成任务,流水账过程式编码风格:function

  • 深入理解JS和CSS3动画性能问题和技术选择

    本文对比了JS及其框架和CSS3的动画性能,并深入剖析了其内在原因。技术结论大致如下:1. jQuery出于设计原因,在动画性能上表现最差2. CSS3由于把动画逻辑推给了...

  • HTTP/2背景和新特性简介

    在前面的一篇文章中已经介绍了

  • 深入理解Three.js(WebGL)贴图(纹理映射)和UV映射

    本文将详细描述如何使用Three.js给3D对象添加贴图(Texture Map,也译作纹理映射,“贴图”的翻译要更直观,而“纹理映射”更准确。)。为了能够查看在线演示效...

  • WebGL 纹理映射模式以及WRAP_S | WRAP_T参数详解

    我们在纹理滤镜一文中已经说明了2个重要的纹理参数,用来定义对象缩放时纹理的处理方式:GL_TEXTURE_MIN_FILTERGL_TEXTURE_MAG_FILTER本文讲解其余几个纹理参数...

  • Blender2.7 快捷键一览表

    通用操作
    停止当前操作:ESC
    快捷搜索:SPACE撤销:ctrl+z重做:ctrl+shift+z渲染:F12
    单选:鼠标右键(RMB)全选:A
    框选:B
    刷选:...

  • Three.js入门教程1 - 基础知识和创建一个红色球体

    [ TECHBROOD注:Three.js是一个主流的开源WebGL库,WebGL允许使用JavaScript直接操作GPU,在网页上实现3D效果。
    Google的工程师Paul在网站aerotwist.com上...

  • WebGL入门教程4 - 使用纹理贴图(Texture Map)

    3D建模和纹理贴图的关系就好比人体和皮肤(或着装)的关系,3D建模用来处理空间属性,而贴图适合用来处理细腻的表面属性。如果不使用贴图,而想在表面达到足够的...

  • IE各版本CSS Hack(兼容性处理)语法速查表

    为了兼容IE各个版本,需要在CSS中添加额外的代码,比如以前常用的_width。之所以工作,是因为浏览器会忽略不能解析的样式规则,因此举个例子来说,把_width写在w...

  • WebGL入门教程1 - 3D绘图基础知识

    现代浏览器努力使得Web用户体验更为丰富,而WebGL正处于这样的技术生态系统的中心位置。其应用范围覆盖在线游戏、大数据可视化、计算机辅助设计、虚拟现实以及数...

  • 如何使用CSS3实现一个3D商品标签

    使用3D缎带形状的标签是常见的一个设计模式,用在商品折扣、文章标题或网站推荐信息上,来突出显示重点内容,吸引用户视觉焦点。实现的方法有2种,一种是使用背...

  • 更多...